Los  peniques que faltaban

He aquí un acertijo conocido como el Problema del Covent Garden, y que apareció en Londres hace medio siglo acompañado por la sorprendente afirmación de que había logrado confundir a los mejores matemáticos ingleses.
El problema reaparece constantemente de una u otra manera, generalmente acompañado de la afirmación de que ha desconcertado a los matemáticos europeos, aseveración esta que debe ser tomada con la debida desconfianza. Nuestros eruditos yanquis tendrían tan poca dificultad en desvelar el misterio que sólo me siento justificado al presentarlo como un problema práctico destinado a nuestros lectores más jóvenes.

Se dice que dos damas, vendedoras ambulantes, estaban ven­diendo manzanas en el mercado cuando la señora Smith, por alguna razón que debe ser el verdadero misterio que confundió a los matemáticos, debió retirarse. Le pidió a la señora Jones, la otra vendedora de manzanas, que se ocupara de la venta en su lugar.

Ahora bien, parece que ambas tenían igual número de frutas, pero la señora Jones tenía manzanas más grandes y las vendía de a dos por un penique, en tanto la señora Smith vendía tres de las suyas por un penique.

Al aceptar la responsabilidad de ocuparse de la venta de su amiga, la señora Jones, deseando ser imparcial, mezcló todas las manzanas y las vendió de a cino por dos peniques.

Cuando la señora Smith regresó, al día siguiente, todas las manzanas se habían vendido, pero cuando llegó el momento de dividir las ganancias, ambas descubrieron que faltaban siete peniques. Esta diferencia es la que ha perturbado durante tanto tiempo el equilibrio matemático.

Suponiendo que dividieron el dinero por la mitad, el problema es determinar cuánto dinero perdió la señora Jones a causa de su desafortunada asociación.
 

Solución:

Puede verse que si las manzanas se vendían a 1/3 de penique y 1/2 penique, el promedio sería de 5/6 cada dos, o 25/60 de penique por manzana. Como se vendieron a un promedio de 5 manzanas por 2 peniques, que es lo mismo que 2/5 ó 24/60 de penique por manzana, se perdió 1/60 de penique por cada manzana.

Sabemos que se perdieron 7 peniques, de modo que multiplicamos 60 por 7 para obtener 420, el número original de manzanas, del que cada dama poseía la mitad. La señora Jones debía haber recibido 105 peniques por sus 210 manzanas, pero como recibió la mitad de la ganancia de la venta de 5 manzanas a 2 peniques (es decir, 84 peniques), perdió 21 peniques. La señora Smith, que debía haber recibido 70 peniques por sus manzanas, en realidad recibió 85.
 

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